Bachar Kouatly est né le 3 mars 1958 dans la capitale syrienne Damas. Peu après la Guerre des Six Jours entre les pays arabes et Israël, à l'âge de 9 ans, Bashar s'est installé en France (sa mère est Française) puis au Liban. Sa première compétition d'échecs a été le championnat des équipes d'écoles de 1973 au Liban.
Au championnat du monde des moins de 18 ans (1974) il a obtenu la quatrième place : seule la défaite du champion soviétique Yevgeny Vladimirov a privé Bachar de médaille. Kouatly a gagné le titre de maître international au tournoi de zone à Téhéran (Iran) à l'âge de 17 ans ; à cette époque, il était le plus jeune maître international du monde. Trois fois il a participé aux championnats du monde des moins de 20 ans, mais malgré le fait que Kouatly était toujours l'un des favoris, il n'a pas réussi à gagner. En 1980, il a parfaitement joué pour le Liban aux Olympiades.
Le jeune joueur d'échecs a été remarqué en France qui, à cette époque, avait un grand besoin de bons joueurs. Dans sa nouvelle patrie, Kouatly a immédiatement gagné le championnat national (1979), et jouant pour l'équipe nationale aux championnats du monde des étudiants (Graz, 1981) il a fait jeu égal avec Garry Kasparov! Grâce à la victoire au championnat dl'Asie de l'Ouest (y compris l'Inde) il a été sélectionné pour le tournoi interzonal de 1982. Il est diplômé en science politique (1980) et en économie de l'énergie (1981).
Bachar Kouatly a joué pour l'équipe nationale française aux Olympiades de 1982, 1984, 1986, 1988 et 1992. Bientôt, Boris Spassky arriva à la fédération française, et c'est sous sa direction que les maîtres français prennent la 7e place au Tournoi des Nations de 1984 et se qualifient pour le Championnat du monde (1985). Après avoir remporté les tournois à Kolhapur (1987) et à Ausburg (1989), Kouatly est devenu le premier grand maître français et arabe ; ce titre lui a été décerné en 1989.
Depuis le milieu des années 80, Bashar a rejoint le travail d'organisation d'échecs en France. Ses efforts ont conduit à de nombreuses compétitions de haut niveau et, de plus, Kouatly parvint à ce que son pays organisât la deuxième partie du jeu Kasparov - Karpov en 1990, ce qui provoqua un véritable boom des échecs dans le pays. À bien des égards, les efforts de Bachar Kouatly ont influencé le déménagement de plusieurs grands maîtres célèbres de l'ex-URSS en France. En 1989, il fonde le club « Lyon-Oyonnax », qui remporte le championnat de France six fois et par deux fois il a été champion de la Coupe d'Europe. En 1990, il devient vice-président de l'AGI - Association Internationale de Grands Maîtres.
En 1994, Bachar Kouatly était l'un des organisateurs les plus célèbres en Europe, et il a été nommé pour la candidature au poste de président de la FIDE. Le président d'alors, Florencio Campomanes avait annoncé qu'il ne prendrait pas part aux élections, donc le principal adversaire de Bachar Kouatly était le président de la Fédération grecque Georgios Makropoulos, qui avait brillamment réalisé deux Olympiades d'échecs. Le Tournoi des Nations de 1994 était également prévu en Grèce, mais le gouvernement y fut soudainement remplacé. Le nouveau gouvernement refusa le projet et fit perdre Makropulos qui dut quitter la course à la présidence. Les Olympiades ont été transférées à Moscou grâce à l'intervention rapide du président de la Fédération russe des échecs Andrei Makarov.
La victoire de Kouatly semblait alors acquise : il était soutenu par les pays occidentaux et Anatoly Karpov. Cependant, ayant vu qu'un allié de son adversaire pouvait arriver au pouvoir à la FIDE, Garry Kasparov a soudainement conclu une alliance avec son pire ennemi Campomanes. L'hôtel Cosmos s'est transformé en un véritable champ de bataille, Florencio a donc remporté la victoire avec un très léger avantage.
Cependant, la crédibilité du Philippin s'était estompée depuis longtemps. La direction de la FIDE n'avait pas d'argent pour mettre en place son propre cycle de championnat, le jeu selon sa version de Karpov-Kamsky était suspendu, et au Congrès-1995 Campomanes a été soumis à des critiques écrasantes du bloc Karpov- Kouatly. L'affrontement décisif eut lieu au Congrès de Paris en 1995.
« Dès que les réunions du Comité central ont commencé, l'opposition a immédiatement attaqué Campomanes. Une critique mordante a été lancée par le Norvégien Morten Sand, le président continental de la FIDE en Europe, l'Autrichien Kurt Jungwirth, président de l'Union allemande des échecs Egon Ditt. Ils ont été fortement soutenus par Karpov et Kouatly.
Quelles étaient les réclamations envers Campomanes? D'abord, il a fait « effondrer » la rencontre pour le championnat du monde entre Karpov et Kamsky. Deuxièmement, il a été élu à Moscou pour qu'il résolve le problème relatif à l'accord entre la FIDE et l'AEP, ce qu'il n'a pas fait.
L'Assemblée générale devait commencer le lendemain matin, et la direction de la FIDE divisée en deux camps jusque tard dans la nuit décida du sort de la fédération. L'opposition exigeait que Campomanes démissionnât volontairement, mais ce dernier n'y consentait pas. Des témoins ont rapporté un appel téléphonique dans la pièce où se déroulaient les négociations. C'était Kirsan Ilyumzhinov qui était arrivé à Paris. Lors de l'Assemblée, il allait informer la FIDE des préparatifs des Olympiades de 1998 qu'il prévoyait d'organiser dans la capitale de Kalmoukie, Elista. C'est alors que Campomanes a probablement prononcé la phrase historique :
– « Voici celui pour lequel je suis prêt à démissionner, même demain ! » (Iu. Averbakh).
Comme Bozhidar Kazich, Bashar Kouatly a été un homme qui fut à un pas de devenir président de la FIDE, mais il perdit à cause d'intrigues politiques. Plus tard, Kouatly continua à être un organisateur et journaliste célèbre. En 1997, il devient propriétaire et éditeur du magazine français à l'autorité considérable Europe Échecs. En 1993-1998 il organisa en France les championnats d'enfants d'Europe et du monde à Disneyland Paris. En 1997, en collaboration avec Anatoly Karpov, il publia un manuel d'échecs pour les enfants avec des images tirées de dessins animés de Disney populaires ; ce livre fut traduit en 22 langues et le tirage total a été de deux millions d'exemplaires !
En 1998-2014, il a beaucoup travaillé dans le domaine de l'investissement. En 2016, il a été élu président de la Fédération française des échecs.
Bashar Kouatly parle couramment le français, l'arabe et l'anglais, il parle également italien et espagnol.